Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os termos são positivos, não há convergência condicional: se ela convergesse, seria absoluta. Para testar convergência usaremos o teste da raiz
-ésima, que diz que, definindo
devemos analisar
Passo 2
Calculamos a raiz
-ésima de
:
Agora tomamos o limite quando
:
Como esse limite
é maior que
(na verdade diverge para infinito), o teste da raiz nos garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge.