Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=2^infty(nln n)^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=2^inftyl(nln nr)^n
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os termos são positivos, não há convergência condicional: se ela convergesse, seria absoluta. Para testar convergência usaremos o teste da raiz n-ésima, que diz que, definindo
an = l(nln nr)^n,
devemos analisar
L = limntoinfty raiz[n]an

Passo 2

Calculamos a raiz n-ésima de an:
raiz[n]an = raiz[n]l(nln nr)^n = nln n
Agora tomamos o limite quando ntoinfty:
limntoinfty nln n = infty
Como esse limite L é maior que 1 (na verdade diverge para infinito), o teste da raiz nos garante que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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