Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para esboçar a região de integração no plano
e depois trocar a ordem de integração. Aqui o conteúdo é descrição de regiões definidas por inequações e trocas de ordem em integrais duplas.
Passo 2
Interpretamos as desigualdades que definem a região
:
Isto significa que, no plano
, traçamos a curva
(de
até
), a reta vertical
e as retas horizontais
e
. A região
fica entre a curva e a reta, limitada acima por
e abaixo por
.
Passo 3
Para inverter a ordem integramos primeiro em
. Precisamos encontrar, para cada
, os valores mínimos e máximos de
em
. Da condição
tiramos
Como também
e
só até
, obtemos
Passo 4
Com esses limites invertidos, escrevemos a integral mudando a ordem de
para
. Primeiro
varia de
a
, depois
de
a
. Assim a integral fica