Usando multiplicadores de Lagrange encontre os extremos
Da função
no círculo
,
Da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sujeito à restrição
O método de multiplicadores de Lagrange diz que nos extremos a curva de nível de
é tangente à restrição, ou seja,
Passo 2
Formamos o lagrangiano
As condições de otimalidade são
Passo 3
Das duas primeiras equações temos
e da terceira
. Analisando casos:
-
Se
, então . Como , da segunda equação vem . Pontos: e . -
Se
, então . Como , da primeira equação vem . Pontos: e .
O caso
e
levaria a
e
simultâneos, impossível.
Passo 4
Calculamos
nos candidatos:
Assim
atinge valor mínimo
em
e valor máximo
em
.
Resposta
Pontos de mínimo global:
com
.
Pontos de máximo global: com
.
Pontos de máximo global: