Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral iterada
e pede para esboçar a região de integração no plano
e depois trocar a ordem de integração. O conteúdo principal aqui é a descrição geométrica da região em
e o uso do Teorema de Fubini para inverter as integrais.
Passo 2
Vamos entender a região
A curva
é a semicircunferência superior de raio
. Logo,
é a “meia-lua” cheia: a parte superior do disco de raio
centrado na origem, limitada abaixo pelo eixo
e acima pela circunferência
.
Passo 3
Para inverter a ordem, expressamos
descrevendo primeiro
e depois
. Obviamente
varia do mínimo
ao máximo
. Para cada
fixo,
está na projeção horizontal do disco, isto é