Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Então calcule a área da região.
Passo 1
O enunciado pede a região limitada pelas curvas
e
e o cálculo de sua área. Vamos usar conhecimento de interseção de curvas e integração de tiras verticais para obter essa área.
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos de interseção resolvendo
Logo
com pontos de interseção
,
e
.
Passo 3
Como ambas as curvas estão na forma
, escolhemos integrar em
.
Um retângulo típico tem largura e altura
Um retângulo típico tem largura
Para
,
e
.
Para ,
e
.
Para
Passo 4
A área total é a soma das áreas para cada intervalo:
Passo 5
Calculamos as primitivas:
Então
e
Passo 6
Somando as duas partes,
Resposta
A área da região é
.