Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
Passo 1
O enunciado pede a área da região
O conteúdo aqui é “área entre curvas”. Para resolver, precisamos:
. Encontrar os pontos de interseção entre as curvas
(parábola) e
(reta).
. Determinar qual é a curva superior e qual é a inferior no intervalo de integração.
. Calcular a área como
Passo 2
Para achar as interseções resolvemos
Assim, os pontos são
e
.
Passo 3
Para ver qual curva fica por cima, escolha um valor típico no intervalo
, por exemplo
:
Logo, a reta
é a curva superior e a parábola
é a inferior. A região está “entre” essas duas curvas de
a
.
Passo 4
Escrevemos a área
como
Passo 5
Calculamos a antiderivada:
Avalia-mos de
a
:
Resposta
A área da região
é
.