Esboce a região do plano em cada item.
ly<x^2 -1<x<1

Passo 1

O enunciado pede para “esboçar” a região do plano dada pelo sistema de desigualdades
y < x^2, -1 < x < 1
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar o gráfico da parábola y = x^2 e as retas verticais x = -1 e x = 1 para determinar a região do plano que satisfaz essas desigualdades.

Passo 2

Desenhe o gráfico da parábola ,y = x^2.
bul<=t Essa curva é “em U”, com vértice na origem (0,0), abrindo para cima.
bul<=t Como a condição é y < x^2, a região procurada fica abaixo dessa parábola (e a própria curva não está incluída, pois é “<” e não “ <=”). Para indicar isso no esboço, trace a parábola com linha tracejada.

Passo 3

Desenhe as retas verticais ,x = -1 e ,x = 1.
bul<=t Ambas também não estão incluídas ( -1 < x < 1), então devemos marcá-las com traço fino ou tracejado.
bul<=t Essas retas verticalizam uma faixa (“strip”) no plano compreendida entre x = -1 e x = 1.

Passo 4

Combine as duas informações para obter a região final:
bul<=t Fica dentro da faixa vertical -1 < x < 1.
bul<=t Dentro dessa faixa, fica abaixo da parábola y = x^2.
bul<=t Para indicar que os limites não estão inclusos, sombreie a região com um sombreamento leve e deixe as fronteiras tracejadas.

Resposta

A região é o conjunto dos pontos no interior da faixa vertical limitada por x=-1 e x=1, e que estão abaixo da curva y=x^2. As fronteiras não são incluídas, portanto as curvas devem aparecer tracejadas e a região interna deve ser sombreada.

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