O enunciado pede o esboço da região do plano definida pelo sistema
y < x^2, -1 < y < 1
O conteúdo aqui envolve interpretação geométrica de desigualdades: uma parábola e duas retas horizontais.
Passo 2
A desigualdade y < x^2 representa todos os pontos do plano que estão abaixo da curva y = x^2. Basta desenhar a parábola de vértice em (0,0) e abrirura para cima, e sombrear a região abaixo dela (sem incluir a própria curva).
A desigualdade -1 < y < 1 é um faixa horizontal limitada pelas retas y = -1 e y = 1. Devemos considerar apenas os pontos que ficam entre essas duas linhas, sem incluí-las.
Passo 3
A região procurada é a interseção dessas duas condições. Para cada abscissa x:
Se |x|<1, então x^2<1, de modo que a reta superior y=1 não limita, mas sim a parábola. Logo y varia de -1 até x^2.
Se |x|>=1, então x^2>=1, de modo que a reta y=1 fica abaixo da parábola, e y varia de -1 até 1 (ou seja, toda a faixa).
Passo 4
Para esboçar:
Trace a parábola y=x^2.
Trace as retas horizontais y=-1 e y=1.
Sombreie o conjunto de pontos que está entre y=-1 e y=1 e ao mesmo tempo abaixo de y=x^2.
No trecho |x|<1 a região fica entre as linhas e a parábola; fora desse intervalo de x a região ocupa toda a faixa horizontal.
Resposta
A região é o conjunto de pontos do plano entre as retas horizontais y=-1 e y=1, mas apenas aqueles que estão abaixo da parábola y=x^2. Em |x|<1 o teto da região é a parábola, e para |x|>=1 o teto é a reta y=1.