Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) O plano tangente;
(a) O plano tangente;
Passo 1
O enunciado dá a superfície implícita
e pede o plano tangente em
.
O conteúdo é: superfícies definidas por e plano tangente via gradiente. Vamos definir
O conteúdo é: superfícies definidas por
de modo que
reproduz a superfície do enunciado e depois usar
.
Passo 2
Primeiro conferimos que
está na superfície. Substituindo
em
, obtemos
que é exatamente o lado direito do enunciado. Logo
pertence à superfície.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
Elas são
Passo 4
Avalia-mos o gradiente em
:
Portanto
Passo 5
O plano tangente à superfície em
satisfaz
Isto é
Podemos deixar em forma mais simples:
Resposta
O plano tangente é
ou equivalente