Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) O plano tangente;
(a) O plano tangente;
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície dada pela esfera
no ponto
. Vamos tratar essa esfera como a superfície implícita
e usar o fato de que o gradiente de
em
é normal ao plano tangente.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
:
Passo 3
Avalie o gradiente em
:
Esse vetor é normal ao plano tangente.
Passo 4
A equação do plano com normal
passando por
vem de
ou seja
Simplificando,
Resposta
A equação do plano tangente é