Esboce a região do plano em cada item.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano dada pelo sistema
Aqui o conteúdo é interpretação de desigualdades no plano cartesiano e identificação das curvas de contorno (parabolas) e da região de interseção.
Passo 2
Identificamos as duas curvas de contorno:
- A curva
, uma parábola de “boca para cima”. A desigualdade é a região acima dessa parábola. - A curva
, uma parábola de “boca para a direita”. A desigualdade é a região à direita dessa parábola.
Passo 3
Para entender onde essas duas regiões se sobrepõem, achamos seus pontos de interseção resolvendo
Substituindo
em
dá
logo
ou
. Isso gera os pontos
e
.
Passo 4
Observamos que, em ambos os casos, as desigualdades impõem
e
. A região pedida é, portanto, o “lente” formado entre as duas parábolas, no primeiro quadrante, limitado pelas curvas de
a
.
Passo 5
No esboço:
- Desenhe os eixos
e . - Trace a parábola
e sombreie sua parte acima. - Trace a parábola
e sombreie sua parte à direita. - A região válida é a interseção dessas duas sombras: um “lente” entre as curvas, conectando
a .
Resposta
A região é o conjunto de pontos do primeiro quadrante que estão acima da parábola
e, ao mesmo tempo, à direita da parábola
. Geometricamente, é a região em forma de lente limitada pelos arcos de
a
.