Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
r >= 1, pi <= theta <= 2 pi

Passo 1

Aqui a ideia é desenhar o conjunto de pontos em coordenadas polares que satisfazem r>=1 e pi<=theta<=2pi. Esse conteúdo envolve entender o que cada desigualdade significa geometricamente.

Passo 2

A condição r>=1 diz que a distância de qualquer ponto ao polo (origem) é maior ou igual a 1. Assim, estamos escolhendo todos os pontos que estão sobre ou fora do círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 3

A condição pi<=theta<=2pi corresponde aos ângulos que vão da reta negativa do eixo x (quando theta=pi), passando pelo semiplano inferior, até retornar à reta positiva do eixo x (quando theta=2pi). Em coordenadas retangulares isso equivale a exigir y<=0.

Passo 4

Combinando as duas restrições, a região pede todos os pontos que estão fora (ou sobre) o círculo x^2+y^2=1 e que também têm y<=0. No esboço, desenhe o círculo de raio 1, sombreie a parte externa a ele e restrinja ao semiplano inferior (inclusive as semirretas theta=pi e theta=2pi).

Resposta

A região é a parte do plano fora do círculo de raio 1, no semiplano inferior (ou seja, satisfazendo x^2+y^2>=1 e y<=0), incluindo as semirretas no eixo x correspondente a theta=pi e theta=2pi.

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