Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
Aqui a ideia é desenhar o conjunto de pontos em coordenadas polares que satisfazem
e
. Esse conteúdo envolve entender o que cada desigualdade significa geometricamente.
Passo 2
A condição
diz que a distância de qualquer ponto ao polo (origem) é maior ou igual a 1. Assim, estamos escolhendo todos os pontos que estão sobre ou fora do círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
A condição
corresponde aos ângulos que vão da reta negativa do eixo
(quando
), passando pelo semiplano inferior, até retornar à reta positiva do eixo
(quando
). Em coordenadas retangulares isso equivale a exigir
.
Passo 4
Combinando as duas restrições, a região pede todos os pontos que estão fora (ou sobre) o círculo
e que também têm
. No esboço, desenhe o círculo de raio 1, sombreie a parte externa a ele e restrinja ao semiplano inferior (inclusive as semirretas
e
).
Resposta
A região é a parte do plano fora do círculo de raio 1, no semiplano inferior (ou seja, satisfazendo
e
), incluindo as semirretas no eixo x correspondente a
e
.