Esboce a regiāo no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
r >= 0, pi / 4

Passo 1

O exercício pede para desenhar no plano o conjunto de pontos cujas coordenadas polares satisfazem r>=0 e pi/4. O conteúdo é coordenadas polares e vamos usar a definição de polo para converter para retas em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas polares temos x=rcostheta e y=rsintheta. A condição r>=0 indica que consideramos só a semirreta radial a partir da origem, indo para fora indefinidamente.

Passo 3

As fronteiras em theta são as retas definidas por theta=pi/4 e theta=3pi/4. Em cartesianas:
theta=pi/4 y=x no primeiro quadrante e theta=3pi/4 y=-x no segundo quadrante. Como as desigualdades são estritas, essas retas não fazem parte da região.

Passo 4

A região entre essas duas retas, aberta nas fronteiras e estendendo-se indefinidamente a partir da origem, é o setor (cunha) que faz um ângulo de pi/2 (90°) centrado na origem.
Para esboçar, basta traçar as semirretas em ângulo 45° e 135° e sombrear a cunha aberta entre elas.

Resposta

É o setor aberto com vértice na origem entre as retas y=x e y=-x, excluindo as fronteiras, estendendo-se indefinidamente a partir da origem.

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