Esboce a regiāo no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O exercício pede para desenhar no plano o conjunto de pontos cujas coordenadas polares satisfazem
e
. O conteúdo é coordenadas polares e vamos usar a definição de polo para converter para retas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
. A condição
indica que consideramos só a semirreta radial a partir da origem, indo para fora indefinidamente.
Passo 3
As fronteiras em
são as retas definidas por
e
. Em cartesianas:
dá
no primeiro quadrante e
dá
no segundo quadrante. Como as desigualdades são estritas, essas retas não fazem parte da região.
Passo 4
A região entre essas duas retas, aberta nas fronteiras e estendendo-se indefinidamente a partir da origem, é o setor (cunha) que faz um ângulo de
(90°) centrado na origem.
Para esboçar, basta traçar as semirretas em ângulo e
e sombrear a cunha aberta entre elas.
Para esboçar, basta traçar as semirretas em ângulo
Resposta
É o setor aberto com vértice na origem entre as retas
e
, excluindo as fronteiras, estendendo-se indefinidamente a partir da origem.