Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano a região
ou seja, em coordenadas polares com raio máximo 4 e ângulo entre
e
. Vamos usar a relação com coordenadas cartesianas para entender que forma geométrica isso representa.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas temos
Como
, temos
, logo
. E
equivale a
Portanto
que é o disco de raio 4 cortado pela reta
, tomando a parte com
.
Passo 3
Para esboçar, proceda assim:
- Desenhe o círculo de raio
centrado na origem. - Trace a reta
(eixo ). - Sombreie a parte do disco que fica à direita do eixo
, incluindo a fronteira circular e o próprio eixo vertical.
Resposta
A região
é o semicírculo fechado de raio
situado no semiplano
, isto é, o disco de raio
centrado na origem limitado pela reta
e preenchido à sua direita.