Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano a região definida em coordenadas polares por
Vamos usar o fato de que em coordenadas cartesianas
e
.
Passo 2
A condição
em coordenadas cartesianas significa
ou seja, todos os pontos dentro (e sobre) o círculo de raio
centrado na origem.
Passo 3
A condição
corresponde ao semiplano superior (incluindo o eixo
), pois
é o eixo positivo
e
é o eixo negativo
, e valores intermediários varrem
.
Passo 4
A interseção dessas duas condições é o semicírculo de raio
no semiplano superior, incluindo a fronteira circular e o diâmetro sobre o eixo
.
Para esboçar, desenhe um círculo de raio centrado na origem e sombreie apenas a parte com
. Marque a fronteira circular
de
até
e o diâmetro de
a
.
Para esboçar, desenhe um círculo de raio
Resposta
A região
é o semicírculo de raio
no semiplano superior, ou seja,