A seguir estão registradas as vendas mensais de jeans de uma loja de departamentos. O comprador gostaria de prever as vendas de jeans para o próximo mês de julho.
A) Faça a previsão das vendas de março a junho utilizando:
  • O método de média móvel simples com \mathrm{n}=2
  • O método de previsões ingênuas
  • O ajustamento exponencial com alfa =0,2 (neste caso utilize o método de previsão ingênua para iniciar o processo de ajuste exponencial)
    B) Compare as previsões usando o DMA e decida qual é, ou quais são os melhores modelos
    C) Utilizando os dois métodos mais eficientes, calcule a previsão de vendas para julho.
Mês Vendas
Janeiro 45
Fevereiro 30
Março 40
Abril 30
Maio 55
Junho 47
Julho
Responder:
2.1) Quais são os DMAs dos três métodos

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do Desvio Médio Absoluto (DMA) das previsões para os meses de março a junho usando três métodos: média móvel simples com n=2, previsão ingênua e ajustamento exponencial com \alpha=0,2. Para cada método vamos:
  1. Gerar as previsões \widehat Y_t para t= março, abril, maio e junho.
  2. Calcular o erro absoluto \lvert \widehat Y_t - Y_t\rvert.
  3. Somar esses erros e dividir por 4 para obter o DMA.

Passo 2

Média móvel simples ( n=2):
\begin{aligned} \widehat Y_{\text{mar}} &= \frac{45 + 30}{2} = 37,5,\\\ \widehat Y_{\text{abr}} &= \frac{30 + 40}{2} = 35,\\\ \widehat Y_{\text{mai}} &= \frac{40 + 30}{2} = 35,\\\ \widehat Y_{\text{jun}} &= \frac{30 + 55}{2} = 42,5. \end{aligned}

Passo 3

Erros absolutos e DMA para a média móvel:
\begin{aligned} e_{\text{mar}} &= \lvert37,5 - 40\rvert = 2,5,\\\ e_{\text{abr}} &= \lvert35 - 30\rvert = 5,\\\ e_{\text{mai}} &= \lvert35 - 55\rvert = 20,\\\ e_{\text{jun}} &= \lvert42,5 - 47\rvert = 4,5,\\\ \text{DMA}_{\text{MM2}} &= \frac{2,5 + 5 + 20 + 4,5}{4} = 8. \end{aligned}

Passo 4

Previsão ingênua:
\widehat Y_t = Y_{t-1},
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\widehat Y_{\text{mar}} = 30,\quad \widehat Y_{\text{abr}} = 40,\quad \widehat Y_{\text{mai}} = 30,\quad \widehat Y_{\text{jun}} = 55.

Passo 5

Erros absolutos e DMA para o método ingênua:
\begin{aligned} e_{\text{mar}} &= \lvert30 - 40\rvert = 10,\\\ e_{\text{abr}} &= \lvert40 - 30\rvert = 10,\\\ e_{\text{mai}} &= \lvert30 - 55\rvert = 25,\\\ e_{\text{jun}} &= \lvert55 - 47\rvert = 8,\\\ \text{DMA}_{\text{Ing}} &= \frac{10 + 10 + 25 + 8}{4} = 13,25. \end{aligned}

Passo 6

Ajustamento exponencial com \alpha=0,2, iniciando por previsão ingênua em março:
\widehat Y_{\text{mar}} = 30.
Para t> março usamos
\widehat Y_t = \alpha\,Y_{t-1} + (1-\alpha)\,\widehat Y_{t-1}.
Assim,
\begin{aligned} \widehat Y_{\text{abr}} &= 0,2\cdot40 + 0,8\cdot30 = 32,\\\ \widehat Y_{\text{mai}} &= 0,2\cdot30 + 0,8\cdot32 = 31,6,\\\ \widehat Y_{\text{jun}} &= 0,2\cdot55 + 0,8\cdot31,6 = 36,28. \end{aligned}

Passo 7

Erros absolutos e DMA para o ajustamento exponencial:
\begin{aligned} e_{\text{mar}} &= \lvert30 - 40\rvert = 10,\\\ e_{\text{abr}} &= \lvert32 - 30\rvert = 2,\\\ e_{\text{mai}} &= \lvert31,6 - 55\rvert = 23,4,\\\ e_{\text{jun}} &= \lvert36,28 - 47\rvert = 10,72,\\\ \text{DMA}_{\text{Exp}} &= \frac{10 + 2 + 23,4 + 10,72}{4} = 11,53. \end{aligned}

Resposta

Média móvel simples ( n=2): 8
Previsão ingênua: 13,25
Ajustamento exponencial ( \alpha=0,2): 11,53

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