Esboce a região no plano (x y).
({(x, y) | x<0})

Passo 1

O enunciado dá o conjunto \{(x,y)\mid x<0\} e pede que eu esboce essa região no plano (x,y).
Informações dadas: a desigualdade é \,x<0, ou seja, somente a coordenada x está restringida; não há restrição sobre y.
O que é pedido: desenhar (esboçar) no plano cartesiano todos os pontos (x,y) que satisfazem \,x<0,.

Passo 2

Identifico a reta fronteira correspondente à igualdade associada: a igualdade é \,x=0,. Essa reta é a reta vertical que passa pela origem, conhecida como eixo y. Para esboçar, primeiro desenhe os eixos coordenados: o eixo horizontal (eixo x) e o eixo vertical (eixo y). Depois trace a reta vertical \,x=0, (o próprio eixo y). Como a desigualdade é estrita ( < e não \le), essa reta não pertence à região: então devemos desenhar essa reta como tracejada (ou pontilhada) para indicar que pontos sobre ela não estão incluídos.

Passo 3

Decidir que lado da reta sombrear: pego um ponto teste fácil que não esteja sobre a reta, por exemplo (-1,0). Verifico a desigualdade: -1<0 é verdadeira, portanto o ponto (-1,0) pertence à região. Isso me diz que a região é o lado esquerdo da reta \,x=0,. Se eu testasse (1,0) obteria 1<0 falso, confirmando que o lado direito não é parte da região.

Passo 4

Desenho final: com a reta \,x=0) tracejada, sombreamos todo o semiplano à esquerda dessa reta. “Todo” significa para qualquer valor de y (isto é, para y indo para +\infty e para -\infty), desde que x seja negativo. Exemplos de pontos que devem ficar sombreados: (-2,3), (-0,5,-10) — note que em TeX eu escreveria (-0{,}5,-10) se houvesse vírgula decimal — ambos satisfazem \,x<0. Exemplos de pontos não inclusos: (0,0) não está incluído porque 0\not<0; (1,2) também não.

Passo 5

Interpretação alternativa e notação útil: a região pode ser escrita como o produto cartesiano
(-\infty,0)\times\mathbb{R},
ou seja, \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\in(-\infty,0),\; y\in\mathbb{R}\}. Isso reforça a ideia: x varia em todos os números negativos e y pode ser qualquer número real.

Passo 6

Dica prática para a prova (método geral): para esboçar uma desigualdade linear em x e y: 1) transforme a desigualdade em igualdade para obter a fronteira; 2) desenhe a fronteira (tracejada se a desigualdade for estrita); 3) escolha um ponto teste (por exemplo (0,0), se não estiver na fronteira) para ver qual lado respeita a desigualdade; 4) sombreie esse lado. Aqui o procedimento dá rapidamente o semiplano à esquerda de \,x=0,.

Resposta

Semiplano aberto à esquerda da reta \,x=0:, i.e. (-\infty,0)\times\mathbb{R}.

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