Esboce a região
compreendida entre as curvas dadas e calcule sua área
e
Passo 1
Resumo e teoria: queremos esboçar a região R entre as curvas
e
e calcular sua área. A teoria de área entre curvas diz que, se
está acima de
no intervalo
, então
Para aplicar isso, vamos precisar de: 1) pontos de interseção (limites
e
); 2) identificar qual curva é
(superior) e qual é
(inferior).
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
e reorganizamos:
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos as raízes
Os correspondentes valores de
são
e
, mas só precisamos dos limites
e
.
Passo 3
Precisamos verificar quem está acima no intervalo
. Para um ponto teste, digamos
:
Como
, a reta
é a função
superior e a parábola
é a inferior
.
Passo 4
Montamos a integral da diferença:\
Calculamos a primitiva de
:
Passo 5
Agora avaliamos a primitiva de
a
: