Esboce a região
e encontre sua área:
Passo 1
A questão pede para esboçar e calcular a área da região R definida por as desigualdades
. O conteúdo é cálculo de área de região plana usando integração de uma função de uma única variável, e vamos precisar identificar as curvas limites, seus pontos de interseção e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, encontramos as interseções das curvas
e
resolvendo
. Isso dá
. Logo, a região em x vai de
a
.
Passo 3
Para esboçar, note que
é uma parábola com vértice em
e concavidade para cima, e
é o eixo x. A região R fica entre a parábola e o eixo x, limitada lateralmente por
e
.
Passo 4
Para calcular a área, usamos que a área de uma região entre duas curvas
(inferior) e
(superior) de
a
é
Aqui
e
, com
e
. Então
Passo 5
Agora basta avaliar a integral: