Esboce a região, o sólido e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
em torno do eixo x
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do primeiro quadrante limitada por
,
e
. Vamos usar o método dos discos (ou fatias perpendiculares ao eixo de rotação).
Passo 2
Primeiro, esboçamos a região no plano
. É um triângulo com vértices em
,
e
, pois a reta
intercepta os eixos em
e
.
Passo 3
Ao girar essa região em torno do eixo
, cada seção transversal perpendicular ao
é um círculo de raio igual à distância da reta ao eixo
, ou seja,
para
.
Passo 4
Pelo método dos discos, o volume é
Passo 5
Calculemos a integral:
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