Esboce a região, o sólido e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
em torno do eixo x
Passo 1
O enunciado nos dá as duas parábolas
e
e pede o volume do sólido obtido ao girar a região entre elas em torno do eixo
. O conteúdo aqui é volume por rotação, que vamos tratar pelo método dos anéis (ou discos com furo).
Passo 2
Para esboçar a região, primeiro achamos os pontos de interseção resolvendo
Logo, a região está limitada por
e
, com a curva superior
e a inferior
.
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, numa seção perpendicular obtemos um anel de raio externo
e raio interno
O volume é dado por
Passo 4
Calculamos as potências:
Subtraindo,
Portanto