Esboce a região, o sólido e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
em torno do eixo x
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
.
O conteúdo é o método dos discos, onde cada seção transversal perpendicular a é um círculo de raio
.
O conteúdo é o método dos discos, onde cada seção transversal perpendicular a
Passo 2
O gráfico de
é uma parábola com zeros em
e
, voltada para baixo. Entre
e
temos
, e essa região fica sob a curva e acima de
. Ao girar em torno de
, cada fatia gera um disco de raio igual a
.
Passo 3
No método dos discos, o raio do disco em abscissa
é
e a área da seção é
.
Passo 4
O volume é
Passo 5
Expanda o quadrado do integrando:
logo
Passo 6
Calcule cada parte:
Somando,
Portanto