Esboce a região e o solido obtido pela sua rotação em torno do eixo x dos seguinte conjuntos. Em seguida, calcule o seu volume.
e
.
Passo 1
O enunciado define a região no plano dada por
para
e pede o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
.
O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos com furo (washers).
O conteúdo é cálculo de volume por método dos discos com furo (washers).
Passo 2
Para esboçar a região, desenhe o gráfico de
decrescente em
e a reta horizontal
.
O domínio em vai de
a
. A região fica entre a curva
(embaixo) e
(em cima).
O domínio em
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, cada seção transversal perpendicular a
é um anel com
raio externo e raio interno
.
raio externo
Passo 4
Pelo método dos discos com furo, o volume é
Passo 5
Calcule a integral:
Passo 6
Multiplicando por
, obtém-se