Seja o campo vetorial
e o ponto
.
(a) Compute
e represente-o como um vetor sobre o ponto
em
.
(b) Calcule
no mesmo ponto.
(c) Calcule
no mesmo ponto.
(a) Compute
(b) Calcule
(c) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá um campo vetorial
e o ponto
. Vamos precisar avaliar o campo diretamente em
, calcular o divergente
e o rotacional
usando derivadas parciais.
Passo 2
Para calcular
, substituímos
. Então:
,
e
. Logo,
Passo 3
Passo 4
que representa uma seta com essas componentes partindo de
em
.
Passo 5
O divergente é dado por
Passo 6
Passo 7
Calculando cada termo:
,
e utilizando
Passo 8
Passo 9
temos
Passo 10
Passo 11
Em
isso vale
Passo 12
Passo 13
O rotacional é
Passo 14
Passo 15
Calculando as derivadas parciais:
Passo 16
Passo 17
Passo 18
Passo 19
Logo
Passo 20
Passo 21
Em
isso dá
Passo 22
Resposta
a)
. b)
. c)
.