Questão 4 (12 pontos). Considere o sistema linear: .
(a) Determine os valores possíveis de a para que o sistema tenha solução única.
(b) Determine se o sistema tem solução com a=3.
(c) Resolva o sistema com a=1.
Passo 1
O problema nos dá um sistema de três equações lineares em (x,y,z) com um parâmetro a e pede: (a) quando existe solução única, (b) o que acontece em a=3 e (c) resolver em a=1. Vamos usar determinante para única solução e substituição para verificar consistência.
Passo 2
O critério de existência de solução única para um sistema 3×3 é que o determinante da matriz dos coeficientes seja não nulo. Montamos a matriz dos coeficientes:
M=1 & 1 & a a & 1 & 5 1 & -1 & -1
Calculamos det(M) por desenvolvimento na primeira linha: