Esboce as regiões do plano x y definidas pelas equações ou inequações.
(b) |x|<4 \mathrm{e}|y|<2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano a região definida pelas desigualdades
\lvert x\rvert<4 e \lvert y\rvert<2.
O conteúdo é geometria analítica elementar: entender como inequações em \lvert x\rvert e \lvert y\rvert definem faixas no plano e depois tomar a interseção dessas faixas.

Passo 2

A condição \lvert x\rvert<4 equivale a
-4 < x < 4,
ou seja, ao conjunto de pontos situados entre as retas verticais x=-4 e x=4. Essas retas serão as fronteiras verticais da região.

Passo 3

A condição \lvert y\rvert<2 equivale a
-2 < y < 2,
ou seja, ao conjunto de pontos situados entre as retas horizontais y=-2 e y=2. Essas retas serão as fronteiras horizontais.

Passo 4

A interseção das duas faixas
-4 < x < 4 \quad\text{e}\quad -2 < y < 2
é o interior de um retângulo cujos vértices são os pontos
(-4,-2),\;(4,-2),\;(4,2),\;(-4,2).
Como as desigualdades são estritas, as fronteiras não fazem parte da região (devem ser desenhadas como linhas tracejadas) e a região interna fica sombreada.

Resposta

A região é o retângulo aberto com vértices em (-4,-2), (4,-2), (4,2) e (-4,2); ou seja, o conjunto
\{(x,y)\mid -4<x<4,\,-2<y<2\}.

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