Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região do plano
definida pela inequação
Esse é um problema de geometria analítica: interpretar uma inequação linear em duas variáveis como um semiplano do plano.
Passo 2
Identificamos a reta de fronteira de onde passa a inequação, obtida igualando:
Para esboçá-la, achamos os interceptos:
- Em
, . - Em
, .
Marque os pontose .
Passo 3
Como a desigualdade é estrita (
), a reta não faz parte da região. Portanto, desenhe-a como linha tracejada unindo
e
.
Passo 4
Para decidir qual lado da reta sombrear, teste um ponto fácil, por exemplo
.
Verifique:
Verifique:
verdadeiro. Logo,
pertence à região, isto é, a região a sombrear fica abaixo da reta.
Passo 5
No esboço, então:
- desenhe a reta
tracejada passando por e ; - sombreie todo o semiplano que contém a origem, ou seja, a parte “abaixo” dessa reta.
Resposta
A região é o semiplano estrito abaixo da reta
, com a reta desenhada tracejada e a área sob ela sombreada.