Esboce a saída de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
para a entrada
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI com resposta ao impulso
onde é o degrau unitário, isto é
e a entrada
Como o sistema é linear e invariante no tempo, a saída é
Passo 2
Separamos em duas partes:
Então
com
Passo 3
Para usamos
pois só quando .
Além disso , que só vale algo se .
Logo o limite superior de integração é e o inferior é , desde que . Para , .
Passo 4
Calculamos a integral em dois casos:
(a) Para temos , então
(b) Para temos , então
E para , .
Passo 5
Para (convolução com ) vale
Passo 6
Somando:
Para t>=4.5 a rampa de coeficiente 1 ganha mais uma rampa de coeficiente 1, virando coeficiente 2.
No esboço fica assim:
– De t<0.5 zero.
– De 0.5 a 1.5, cresce como parábola até y(1.5)=1.
– De 1.5 a 4.5, rampa de inclinação 1.
– A partir de 4.5, rampa de inclinação 2 (soma da segunda resposta).]