Esboce a saída de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
para as seguintes entradas:
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema LTI com resposta ao impulso
e a entrada é . Para achar a saída vamos usar a convolução
Passo 2
Como , temos , que vale se e caso contrário. Logo
Isto mostra que é a integral acumulada de de até .
Passo 3
Vamos integrar cada termo de separadamente:
Portanto
Passo 4
Agora determinamos em cada intervalo chave de :
Para : todos os passos estão em zero, então .
Para : só , os outros dois são zero, logo .
Para : e , mas , logo
Para : todos os passos valem , então
Juntando em forma de casos:
Passo 5
O gráfico de y(t) é, portanto, um pulso triangular que cresce linearmente de 0 a 1 no intervalo [-1,0] e decresce linearmente de 1 a 0 no intervalo [0,1], sendo zero fora de [-1,1].