Esboce a saída de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
para as seguintes entradas:
Passo 1
O enunciado pede a saída
de um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
quando a entrada é
Conteúdo: convolução em tempo contínuo. Vamos usar
e explorar que
só em
.
Passo 2
Como
fora de
, a integral reduz-se a
Passo 3
Escrevendo
temos
Definimos
então
.
Passo 4
Cada [A_i(t)) é integral de um degrau, logo resulta em função peça-por-peça:
-
Para
: -
Para (A_2(t)=\int_{0}^{1}u(t-\tau),d\tau]:
-
Para
:
Passo 5
Agora
logo, peça-por-peça:
Geometricamente,
y(t) é uma função peça-por-peça linear que:
– cresce de 0 em
t=-1 até
y=1 em
t=0 (reta de inclinação
+1 );
– decresce dey=1 em
t=0 até
y=-1 em
t=1 (reta de inclinação
-2 );
– sobe dey=-1 em
t=1 até 0 em
t=2 (reta de inclinação
+1 );
– e é zero fora de[-1,2] .
– decresce de
– sobe de
– e é zero fora de
Resposta
O esboço é uma peça-por-peça linear conforme descrito acima.