Para os problemas a seguir, utilize a método conveniente para resolver as integrais que envolvem produtos de funções trigonométricas.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Nesta questão, vamos utilizar métodos de integração que envolvem produtos de funções trigonométricas. Precisaremos das identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma dentro da integral:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão expandida na integral:
Passo 4
Vamos resolver cada termo separadamente. Primeiro, a integral de
:
Sabemos que
. Aplicando essa identidade:
Passo 5
Next, the integral of
:
Sabemos que
. Aplicando a substituição:
Passo 6
Agora, a integral de
:
Utilizamos a identidade
:
Passo 7
Somando todas as partes integradas:
Simplificando os termos semelhantes:
Resposta
A integral é igual a: