Esboce a saída de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
para as seguintes entradas:
Passo 1
O enunciado pede a resposta
de um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
para a entrada
Como o sistema é LTI, basta calcular a convolução
Passo 2
Note que
é a diferença de dois retângulos unitários: um em
de amplitude
e outro em
de amplitude
.
Analogamente,
Analogamente,
é
em
,
em
e zero fora de
.
Passo 3
Convoluir cada retângulo unitário com
equivale a integrar
sobre janelas de duração 1. Em particular dá-se
e, trocando variável
, mostra-se que
Passo 4
Como
em
,
em
e zero fora, avaliamos as duas integrais em cada faixa de
. O resultado piecewise é
Resposta
Esse gráfico é contínuo, nulo fora de
[-1,3] , decai linear de
0 a
-1 em
[-1,0] , sobe a
2 em
t=1 , cai a
-1 em
t=2 e retorna a zero em
t=3 .