Esboce os seguintes campos vetoriais em R^3 :
(a) F(x, y, z)=3 imath+2 jmath+k.

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos em R^3 o campo vetorial
F(x,y,z)=3,imath+2,jmath+1,k
O conteúdo envolvido é o de campos vetoriais em espaço tridimensional e o que precisamos reconhecer é que não há dependência de (x,y,z), ou seja, trata-se de um campo constante (uniforme).

Passo 2

Como F(x,y,z) não depende de x, y nem z, todo vetor tem o mesmo módulo e a mesma direção em qualquer ponto. Em outras palavras, é um campo uniforme:
F(P)=321 forall P=(x,y,z)inR^3

Passo 3

Podemos calcular o módulo e ver a direção principal do vetor
|F|=raiz3^2+2^2+1^2=raiz14,
e a direção é a reta de vetor diretor llang<=3,2,1rrang<=.

Passo 4

Para esboçar, escolhemos alguns pontos de um gradeado em R^3 (por exemplo, (0,0,0), (1,0,0), (0,1,1), etc.) e, em cada um, desenhamos um segmento de reta (“flecha”) de mesma intensidade raiz14 e apontando na direção de lang<=3,2,1rang<=. Como é uniforme, todas as setas são paralelas e de comprimento idêntico.

Resposta

O campo é uniforme: em qualquer ponto de R^3 há uma flecha paralela ao vetor lang<=3,2,1rang<= e de módulo raiz14.

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