Esboce os seguintes campos vetoriais
F(x, y)=(-y, x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o campo vetorial F(x, y) = (-y, x) . Isso faz parte do conteúdo de campos vetoriais na matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como representar vetores em diferentes pontos do plano XY e identificar o padrão que esses vetores seguem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Basicamente, é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, em cada ponto (x, y), temos um vetor (-y, x). Isso significa que a componente horizontal do vetor é -y e a componente vertical é x.

Passo 3

Agora, vamos escolher alguns pontos específicos no plano XY para visualizar os vetores. Por exemplo, vamos considerar os pontos (1, 0), (0, 1), (-1, 0) e (0, -1).
  • Em (1, 0): F(1, 0) = (0, 1)
  • Em (0, 1): F(0, 1) = (-1, 0)
  • Em (-1, 0): F(-1, 0) = (0, -1)
  • Em (0, -1): F(0, -1) = (1, 0)

Passo 4

Vamos plotar esses vetores no plano:
  • No ponto (1, 0), o vetor aponta para cima.
  • No ponto (0, 1), o vetor aponta para a esquerda.
  • No ponto (-1, 0), o vetor aponta para baixo.
  • No ponto (0, -1), o vetor aponta para a direita.
Isso já dá um padrão interessante: os vetores parecem girar em torno da origem.

Passo 5

Para confirmar esse comportamento, vamos considerar pontos em círculos de raio diferente. Por exemplo, no ponto (raiz2/2, raiz2/2), temos:
F(raiz2/2, raiz2/2) = (-raiz2/2, raiz2/2)
Esse vetor também é perpendicular ao raio e mantém o mesmo sentido de rotação.

Passo 6

Observando todos esses vetores, percebemos que eles formam círculos concêntricos ao redor da origem, com vetores tangentes à circunferência. Isso indica que o campo vetorial F(x, y) = (-y, x) representa uma rotação uniforme em torno da origem.

Resposta

O campo vetorial F(x, y) = (-y, x) pode ser esboçado como círculos concêntricos ao redor da origem, com vetores tangentes à circunferência, indicando uma rotação uniforme no sentido anti-horário.

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