Esboce os seguintes campos vetoriais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o campo vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de campos vetoriais na matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como representar vetores em diferentes pontos do plano XY e identificar o padrão que esses vetores seguem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Basicamente, é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, em cada ponto
, temos um vetor
. Isso significa que a componente horizontal do vetor é
e a componente vertical é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher alguns pontos específicos no plano XY para visualizar os vetores. Por exemplo, vamos considerar os pontos
,
,
e
.
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 4
Vamos plotar esses vetores no plano:
- No ponto
, o vetor aponta para cima. - No ponto
, o vetor aponta para a esquerda. - No ponto
, o vetor aponta para baixo. - No ponto
, o vetor aponta para a direita.
Isso já dá um padrão interessante: os vetores parecem girar em torno da origem.
Passo 5
Para confirmar esse comportamento, vamos considerar pontos em círculos de raio diferente. Por exemplo, no ponto
, temos:
Esse vetor também é perpendicular ao raio e mantém o mesmo sentido de rotação.
Passo 6
Observando todos esses vetores, percebemos que eles formam círculos concêntricos ao redor da origem, com vetores tangentes à circunferência. Isso indica que o campo vetorial
representa uma rotação uniforme em torno da origem.
Resposta
O campo vetorial
pode ser esboçado como círculos concêntricos ao redor da origem, com vetores tangentes à circunferência, indicando uma rotação uniforme no sentido anti-horário.