converge para .
O conteúdo principal aqui é usar decomposição em frações parciais para transformar o termo geral em uma forma que “cancele” ao somar (série telescópica).
Passo 2
Vamos escrever
e determinar
Comparando coeficientes de polinômios em resulta o sistema
Daí , e . Logo
Passo 3
Definindo a soma parcial
SN=sumn=1^Nl(1n^2-1(n+1)^2r),
vemos que é uma série telescópica, pois ao expandir todos os termos quase tudo se cancela:
SN =l(11^2-12^2r) +l(12^2-13^2r) +cdots +l(1N^2-1(N+1)^2r) =1-1(N+1)^2
Passo 4
Para obter a soma da série infinita, tomamos o limite quando Ntoinfty: