Esboce os seguintes campos vetoriais
F(x, y)=i+x j

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o campo vetorial
F(x,y)=vec i + x,vec j
Isto é, em cada ponto (x,y) do plano, o vetor vale (1,x). Para resolver precisamos entender o que significam as componentes do campo e depois desenhar alguns vetores típicos.

Passo 2

Note que a componente horizontal de F é sempre
Fx(x,y)=1
e independe de x e y. Logo em todo lugar o vetor aponta para a direita com intensidade constante 1.

Passo 3

A componente vertical de F é
Fy(x,y)=x
Isso significa que:
  • Se x>0, o vetor terá uma componente para cima (quanto maior x, mais forte).
  • Se x<0, terá componente para baixo (quanto mais negativo x, mais forte).
  • Se x=0, será puramente horizontal.

Passo 4

Vamos escolher valores de x para visualizar o padrão:
x=-2:& F(-2,y)=(1,-2)(seta inclinada pra baixo, declive -2), x=-1:& F(-1,y)=(1,-1)(seta menos inclinada pra baixo), x=0:& F(0,y)=(1,0)(seta puramente horizontal), x=1:& F(1,y)=(1,1)(seta a (45^circ) pra cima), x=2:& F(2,y)=(1,2)(seta mais íngreme pra cima, declive 2) í

Passo 5

Como a componente não depende de y, em cada linha vertical x=constante todos os vetores são iguais. Ao colocar esses vetores no plano, obtemos um “leque” que, da esquerda para a direita, vai inclinando cada vez mais para cima e encurvando para baixo quando x for negativo.

Resposta

No esboço final, em cada linha vertical x=k desenhe vetores iguais a (1,k). À esquerda ( k<0) eles apontam para baixo à direita, em x=0 são horizontais, e à direita ( k>0) apontam para cima à direita, com inclinação e comprimento crescentes conforme k aumenta.

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