Esboce os seguintes campos vetoriais
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo vetorial
que associa a cada ponto
no plano o vetor com componentes
. Para desenhar esse campo é útil calcular em pontos e retas especiais, observar magnitudes e simetrias.
Passo 2
Em qualquer ponto
temos
ou seja, a componente horizontal é
e a vertical é
. A magnitude do vetor é
que cresce com a distância à origem.
Passo 3
Análise nos eixos coordenados:
- Sobre o eixo
( ): vetores verticais apontando para cima se e para baixo se . - Sobre o eixo
( ): vetores horizontais apontando para a direita se e para a esquerda se .
Passo 4
Análise nas retas
e
:
- Se
, então vetores de direção (NE para , SW para ), com magnitude . - Se
, então vetores de direção para (NW) e para (SE).
Passo 5
Alguns pontos típicos no primeiro quadrante:
- Em
, , vetor levemente mais horizontal, magnitude . - Em
, , vetor levemente mais vertical, mesma magnitude .
Isso mostra que, em geral,troca as componentes de , refletindo a direção em torno da reta .
Passo 6
Com todos esses pontos e retas notáveis, o esboço mostra vetores que:
- Crescem de intensidade à medida que estamos mais longe da origem.
- São verticais sobre o eixo
e horizontais sobre o eixo . - São simétricos em relação à reta
, pois troca e . - Nas retas
apontam exatamente para ou .
Resposta
O esboço é um padrão radial-refletido em que, em cada ponto
, o vetor aponta na direção
, com magnitude
. Sobre o eixo
são verticais, sobre o eixo
horizontais, e o campo é simétrico em relação à reta
.