Esboce os seguintes sinais:
g(t)=t(u(t+2)-u(t-1))

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o sinal
g(t)=t\bigl(u(t+2)-u(t-1)\bigr),
onde u(t) é a função degrau unitário (i.e.\ u(t)=1 para t\ge0 e u(t)=0 para t<0). Vamos usar a definição de cada degrau para descobrir em que faixa de t o sinal fica “ligado” e em que faixa fica nulo.

Passo 2

Determine onde cada degrau “liga”:
- u(t+2)=1 quando t+2\ge0, isto é, para t\ge -2.
- u(t-1)=1 quando t-1\ge0, isto é, para t\ge 1.
Logo, o “portão” u(t+2)-u(t-1) vale
u(t+2)-u(t-1)= \begin{cases} 1, & -2\le t<1,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á

Passo 3

Substituindo em g(t), obtemos a forma peça-por-peça
g(t)= \begin{cases} 0, & t< -2,\\\ t, & -2\le t<1,\\\\ 0, & t\ge1. \end{cases}

Passo 4

Para esboçar:
  1. Para t< -2, g(t)=0 (reta no eixo t-horizontal).
  2. Em t=-2, g(-2)= -2 (ponto preenchido em (-2,-2)).
  3. De -2 até 1 a função é g(t)=t, ou seja, uma reta de inclinação 1 passando por (-2,-2) e chegando a (1,1) (aqui marcado com círculo aberto, pois em t=1 a expressão muda).
  4. Em t=1, g(1)=1\cdot\bigl(1-1\bigr)=0 (ponto preenchido em (1,0)).
  5. Para t>1, volta a valer zero.

Resposta

O esboço de g(t) é:
  • Uma linha no zero para t< -2.
  • Um ponto em (-2,-2).
  • Uma reta de (-2,-2) até o ponto aberto em (1,1).
  • Um ponto em (1,0).
  • E novamente reta no zero para t>1.

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