Esboce os seguintes sinais:
g(t)=\cos (t) u(t)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o sinal
g(t) = \cos(t)\,u(t)
onde u(t) é o degrau unitário de Heaviside. O conteúdo aqui é multiplicação de um sinal contínuo \cos(t) pelo degrau, que “liga” o cosseno a partir de t=0.

Passo 2

Definimos o degrau unitário como
u(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\\ 1, & t\ge0. \end{cases}
Ao multiplicar \cos(t) por u(t), obtemos um sinal que vale zero para tempos negativos e acompanha \cos(t) para tempos não negativos.

Passo 3

Vamos analisar em dois intervalos:
Para t<0, temos
g(t)=\cos(t)\cdot 0 = 0.
Para t\ge0, temos
g(t)=\cos(t)\cdot 1 = \cos(t),
ou seja, oscilações de amplitude \pm1 iniciando em g(0)=\cos(0)=1.

Passo 4

No esboço, no eixo t:
  • Para t<0, traçamos a linha em zero.
  • Em t=0, o valor salta para +1.
  • Para t>0, desenhamos a curva senoidal \cos(t) com período 2\pi e amplitude 1, sem atenuação.

Resposta

O sinal pode ser escrito em forma de função em pedaços:
g(t)= \begin{cases} 0, & t<0,\\\ \cos(t), & t\ge0. \end{cases}
Esboço:
g(t)=0 para t<0.
– A partir de t=0, começa a oscilar como \cos(t) (valor inicial 1, amplitude 1, período 2\pi).

Exercícios relacionados