Esboce as seguintes superfícies
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície dada por
O conteúdo da matéria é superfícies quádricas em
, e vamos reconhecer o tipo de superfície e seus parâmetros principais para desenhar o esboço.
Passo 2
Repare que todos os termos em
,
e
aparecem somados e divididos por constantes positivas de modo a resultar em 1. Essa é a forma canônica de um elipsoide centrado na origem.
Passo 3
Na forma
os comprimentos dos semieixos são
,
e
. Comparando, temos
logo
Passo 4
Os pontos de interseção com os eixos coordenados vêm de anular duas variáveis de cada vez. Assim obtemos os pontos
Passo 5
Para ajudar no esboço, olhe as seções planas:
Em a curva é
Em
uma elipse no plano
.
Em a curva é
Em
uma elipse no plano
.
Em a curva é
Em
uma elipse no plano
.
Traçando essas elipses e ligando-as suavemente, obtemos o esboço do elipsoide.
Traçando essas elipses e ligando-as suavemente, obtemos o esboço do elipsoide.
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado na origem com semieixos de comprimentos
,
e
ao longo dos eixos
,
e
, interceptando-os em
,
e
.