(Valor 3.0) Sejam
e
matrizes do tipo
. Classifique como verdadeiro ou falso:
a)
.
b)
.
c) Se
, então
ou
.
a)
b)
c) Se
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
e
de tipo
e pede para classificar as seguintes afirmações sobre propriedades de matrizes:
a) .
b) .
c) Se , então
ou
.
a)
b)
c) Se
Passo 2
Para a) usamos a definição de soma de matrizes: cada elemento de
é
e de
é
. Como em
a soma é comutativa, vale
Para b) lembramos que a transposta de uma soma satisfaz
tem entrada
igual a
, que coincide com a entrada
de
Logo as afimações a) e b) são verdadeiras.
Passo 3
Para c) basta um contraexemplo: em
definimos
Nenhuma das duas é a matriz nula, mas
Isso mostra que matrizes podem ter divisores de zero, logo a afirmação c) é falsa.]
Resposta
a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Falso
b) Verdadeiro
c) Falso