Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular o volume do sólido cuja expressão em coordenadas cilíndricas é
O conteúdo é cálculo de volume usando integrais em coordenadas cilíndricas, integrando primeiro em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Os limites
,
e
definem um semicírculo de raio no plano
(ângulos de
a
) estendido ao longo de
de
a
. É, portanto, um semicílindro de raio
e altura
.
definem um semicírculo de raio
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Finalmente, integramos em
theta :
Passo 6
O volume do semicílindro de raio
2 e altura
2 é