Esboce o sólido cujo volume pode ser calculado pela integral dupla
.
Passo 1
A questão pede o esboço do sólido cujo volume é dado pela integral dupla em coordenadas polares
. O conteúdo é cálculo de volume por integrais duplas em coordenadas polares, e vamos precisar interpretar geometricamente a região de integração e o integrando.
Passo 2
A região de integração é descrita por
e
, que em coordenadas cartesianas corresponde ao disco de raio 1 centrado na origem, ou seja,
Passo 3
O integrando
surge do produto do Jacobiano
com a função
. Geometricamente, isso corresponde ao volume sob a superfície
acima do disco
no plano
.
Passo 4
Assim, o sólido é definido por
Para esboçar, desenhe o paraboloide invertido de vértice em
que se fecha no plano
ao redor de um círculo de raio 1. A curva de interseção com
é o círculo
.
Resposta
O sólido é o paraboloide circular invertido dado por
sobre o disco
, com vértice em
e base no plano
de raio 1.