Esboce o sólido
limitado pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do sólido
limitado pelos planos
Como são quatro planos formando um poliedro convexo, vamos achar primeiro os vértices resolvendo as interseções de três planos de cada vez. Em seguida identificamos que tipo de poliedro é e descrevemos como ligar esses pontos no desenho.
Passo 2
Determinamos os vértices de
pelas interseções:
- Interseção de
, e : Logo . - Interseção de
, e : Logo . - Interseção de
, e :
Logo
.
4) Interseção de ,
e
:
4) Interseção de
Logo
.
Passo 3
Vemos que há exatamente quatro vértices
e quatro faces (cada face é a interseção do poliedro com um dos planos). Portanto
é um tetraedro convexo cujas faces são os triângulos:
Passo 4
Para esboçar: trace eixos cartesianas com
à direita,
para dentro da página e
para cima.
- Marque
na origem. - Marque
no eixo . - Marque
no plano , deslocado em . - Marque
sobre a reta elevada até .
Depois, ligue, e para formar a base triangular, e conecte a , e para completar o tetraedro.
Resposta
O sólido
é um tetraedro convexo de vértices
com faces triangulares nos planos
,
,
e
.