Identifique e esboce as superfícies quádricas
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádica dada por
O conteúdo envolve classificação de superfícies quádricas, em particular reconhecer a forma canônica e determinar sua geometria (tipo de superfície, vértice, eixos, aberturas).
Passo 2
Definimos a nova variável
para recentrar a equação no eixo
. Substituindo em
vemos que ela se torna
Esse é o caso padrão de um cone duplo circular de vértice na origem do sistema
.
Passo 3
Voltando às coordenadas originais, o vértice desse cone em
corresponde a
O eixo do cone é o eixo
, isto é, paralelo ao eixo
. Como os coeficientes de
e de
são iguais em módulo, as geratrizes fazem ângulo de
com o eixo
, e o cone abre simetricamente para cima e para baixo de
.
Passo 4
Para esboçar, considere a seção pelo plano
:
que são duas retas cruzadas com vértice em
no plano
. Girando essa figura em torno do eixo
, obtemos o cone de revolução com ápice em
e duas “nappes”, uma estendendo-se para
e outra para
.
Resposta
A superfície é um cone duplo circular de vértice em
, eixo paralelo ao eixo
e geratrizes formando
com esse eixo.