Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
\frac{1}{2} \frac{d y}{d x}=\sqrt{y+1} \cos x, y(\pi)=0
\frac{1}{2} \frac{d y}{d x}=\sqrt{y+1} \cos x, y(\pi)=0
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
e pede para encontrar
. O conteúdo aqui é equação diferencial separável.
Passo 2
Reescrevemos separando variáveis. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, temos
Passo 3
Integramos os dois lados. No lado esquerdo
e no direito
Igualando e absorvendo constantes, escrevemos
Passo 4
Usamos a condição
. Em
temos
e
, logo
Passo 5
Substituindo
obtemos
Elevando ao quadrado,