Esboce o subconjunto do
no plano cartesiano:
Passo 1
O enunciado dá o subconjunto
O que é pedido: esboçar (desenhar) esse conjunto no plano cartesiano. Informação relevante: a única condição é que a coordenada
de cada ponto vale
; não há restrição sobre
.
Passo 2
Entendendo o plano cartesiano e coordenadas: um ponto no plano é representado por um par
, onde
mede a posição horizontal e
a posição vertical. Traços importantes para esboçar: eixo
(horizontal) e eixo
(vertical). Para localizar
no eixo
, marca-se o ponto correspondente a uma unidade à direita da origem.
Passo 3
Interpretação da equação
: a condição significa "todos os pontos cujo componente horizontal é
". Em palavras: qualquer número real pode ser a componente vertical
, mas o
é sempre
. Portanto os elementos de
têm a forma
Passo 4
Exemplos concretos de pontos que pertencem a
(útil para desenhar):
,
,
,
. Todos esses estão alinhados verticalmente porque compartilham a mesma abscissa
.
Passo 5
Característica geométrica: a coleção de todos os pontos
com
forma uma reta vertical. Podemos ver isso calculando a “inclinação” entre dois pontos quaisquer
e
:
o que é indefinido — sinal típico de uma reta vertical. Logo
é uma reta vertical paralela ao eixo
.
Passo 6
Propriedades úteis para anotar no esboço:
- Domínio de
: (só a abscissa aparece). - Imagem (conjunto de
): (toda a reta vertical, pode ser qualquer real). -
não é subespaço linear de porque não contém a origem ; é uma reta afim (transladação da reta que passa pela origem).
Passo 7
Como desenhar passo a passo (para fazer na prova, sem complicação):
- Desenhe os eixos cartesianos
(horizontal) e (vertical) e marque a origem. - Marque no eixo
o ponto (uma unidade à direita da origem). - A partir desse ponto
, trace uma linha reta vertical que se estenda para cima e para baixo indefinidamente. - Rotule essa linha com
ou com para indicar que é o conjunto pedido.
Opcional: marque alguns pontos de exemplo comoe para visualização.
Resposta
A reta vertical
no plano cartesiano (todos os pontos
com
).