Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a desigualdade
O conteúdo é geometria analítica (esboço de curvas e regiões no plano). Vamos precisar identificar a curva que serve de fronteira e depois sombrear a região indicada pela desigualdade.
Passo 2
Primeiro, identificamos a fronteira da região, dada pela igualdade correspondente:
Essa é a equação de uma parábola com vértice em
e concavidade voltada para cima.
Passo 3
Esboçamos a parábola
.
- Marque pontos críticos:
, , , , . - Una esses pontos por uma curva suave, abrindo para cima.
Passo 4
Como a desigualdade é estrita
, a fronteira não faz parte do conjunto. Logo, traçamos a parábola com linha tracejada para indicar que pontos sobre
não estão incluídos.
Passo 5
Agora determinamos qual lado da parábola corresponde a
. Basta testar um ponto fácil, por exemplo o ponto
:
Portanto, a região buscada é toda a parte do plano acima da parábola, sem incluir a própria curva.
Resposta
O esboço consiste em:
- A parábola
desenhada com linha tracejada. - A região acima dessa curva toda sombreada, indicando os pontos cujo
é maior que .