Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(c) y>x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano o conjunto de todos os pontos (x,y) que satisfazem a desigualdade
y > x^2.
O conteúdo é geometria analítica (esboço de curvas e regiões no plano). Vamos precisar identificar a curva que serve de fronteira e depois sombrear a região indicada pela desigualdade.

Passo 2

Primeiro, identificamos a fronteira da região, dada pela igualdade correspondente:
y = x^2.
Essa é a equação de uma parábola com vértice em (0,0) e concavidade voltada para cima.

Passo 3

Esboçamos a parábola \,y=x^2.
  • Marque pontos críticos: (0,0), (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4).
  • Una esses pontos por uma curva suave, abrindo para cima.

Passo 4

Como a desigualdade é estrita >, a fronteira não faz parte do conjunto. Logo, traçamos a parábola com linha tracejada para indicar que pontos sobre \,y=x^2 não estão incluídos.

Passo 5

Agora determinamos qual lado da parábola corresponde a y>x^2. Basta testar um ponto fácil, por exemplo o ponto (0,1):
1 \;>\; 0^2 \quad\text{é verdade.}é
Portanto, a região buscada é toda a parte do plano acima da parábola, sem incluir a própria curva.

Resposta

O esboço consiste em:
  1. A parábola \,y=x^2 desenhada com linha tracejada.
  2. A região acima dessa curva toda sombreada, indicando os pontos cujo y é maior que x^2.

Exercícios relacionados