Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(n)
(n)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto do plano dado por
Conteúdo: geometria analítica de círculos e regiões associadas. Vamos usar o reconhecimento da forma canônica de um círculo e o teste de pontos para definir a região adequada.
Passo 2
Identificamos que a equação
é a circunferência de raio
centrada na origem
. Esse contorno separa o plano em duas regiões: interior e exterior ao círculo.
A desigualdade indica que o conjunto inclui todos os pontos sobre a circunferência e aqueles cuja soma dos quadrados das coordenadas excede 4, ou seja, que estão a uma distância da origem maior ou igual a 2.
A desigualdade
Passo 3
Para confirmar qual lado da circunferência satisfaz a desigualdade, testamos o ponto
:
logo
não pertence ao conjunto. Portanto, a parte interior do círculo (onde
) está excluída, e o conjunto é a região externa à circunferência.
No esboço, desenhe a circunferência de raio 2 centrada em com linha contínua (pois
inclui a fronteira) e sombree toda a região fora desse círculo.
No esboço, desenhe a circunferência de raio 2 centrada em
Resposta
O conjunto é o interior da circunferência de raio 2 excluído e a própria fronteira incluída, isto é, todos os pontos do plano cuja distância à origem é maior ou igual a 2.