Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(n) x^{2}+y^{2} \geq 4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o conjunto do plano dado por
x^{2}+y^{2}\ge 4.
Conteúdo: geometria analítica de círculos e regiões associadas. Vamos usar o reconhecimento da forma canônica de um círculo e o teste de pontos para definir a região adequada.

Passo 2

Identificamos que a equação
x^{2}+y^{2}=4
é a circunferência de raio \sqrt{4}=2 centrada na origem (0,0). Esse contorno separa o plano em duas regiões: interior e exterior ao círculo.
A desigualdade \ge indica que o conjunto inclui todos os pontos sobre a circunferência e aqueles cuja soma dos quadrados das coordenadas excede 4, ou seja, que estão a uma distância da origem maior ou igual a 2.

Passo 3

Para confirmar qual lado da circunferência satisfaz a desigualdade, testamos o ponto (0,0):
0^{2}+0^{2}=0<4,
logo (0,0) não pertence ao conjunto. Portanto, a parte interior do círculo (onde x^{2}+y^{2}<4) está excluída, e o conjunto é a região externa à circunferência.
No esboço, desenhe a circunferência de raio 2 centrada em (0,0) com linha contínua (pois \ge inclui a fronteira) e sombree toda a região fora desse círculo.

Resposta

O conjunto é o interior da circunferência de raio 2 excluído e a própria fronteira incluída, isto é, todos os pontos do plano cuja distância à origem é maior ou igual a 2.

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