Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(e) y=|x|
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o subconjunto do plano determinado pela equação y = |x|.
Conteúdo: estudo de curvas no plano e definição de valor absoluto.
Vamos reescrever a função em forma piecewise e, em seguida, traçar cada ramo.
y = \begin{cases} x, & x \ge 0,\\\\ -\,x, & x < 0. \end{cases}
Passo 3
Para x \ge 0, temos y = x.
Isto é uma reta de inclinação 1 passando pela origem, mas restrita ao domínio x \ge 0.
No gráfico, é o ramo que parte de (0,0) e cresce no primeiro quadrante.
Passo 4
Para x < 0, temos y = -\,x.
Isto é uma reta de inclinação -1 (ou seja, inclinação positiva para valores de x negativos), passando pela origem, com domínio x < 0.
No gráfico, é o ramo que parte de (0,0) e cresce no segundo quadrante.
Passo 5
Unindo os dois ramos, obtemos um “V” com vértice em (0,0).
Ramo direito x\ge0: reta y=x.
Ramo esquerdo x<0: reta y=-x.
Resposta
O gráfico de y=|x| é um “V” com vértice em (0,0), formado pelas retas y=x para x\ge0 e y=-x para x<0.