Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(e) y=|x|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o subconjunto do plano determinado pela equação y = |x|.
Conteúdo: estudo de curvas no plano e definição de valor absoluto.
Vamos reescrever a função em forma piecewise e, em seguida, traçar cada ramo.

Passo 2

A definição de valor absoluto é
|x| = \begin{cases} x, & \text{se }x \ge 0,\\\\ -\,x, & \text{se }x < 0. \end{cases}
Logo, a equação y = |x| pode ser escrita como
y = \begin{cases} x, & x \ge 0,\\\\ -\,x, & x < 0. \end{cases}

Passo 3

Para x \ge 0, temos y = x.
Isto é uma reta de inclinação 1 passando pela origem, mas restrita ao domínio x \ge 0.
No gráfico, é o ramo que parte de (0,0) e cresce no primeiro quadrante.

Passo 4

Para x < 0, temos y = -\,x.
Isto é uma reta de inclinação -1 (ou seja, inclinação positiva para valores de x negativos), passando pela origem, com domínio x < 0.
No gráfico, é o ramo que parte de (0,0) e cresce no segundo quadrante.

Passo 5

Unindo os dois ramos, obtemos um “V” com vértice em (0,0).
  • Ramo direito x\ge0: reta y=x.
  • Ramo esquerdo x<0: reta y=-x.

Resposta

O gráfico de y=|x| é um “V” com vértice em (0,0), formado pelas retas y=x para x\ge0 e y=-x para x<0.

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